Breve história da Teoria da Relatividade Especial (ou Restrita)

A Física é uma ciência de observação. E observar é literalmente olhar para um sistema, um conjunto de partes, tentar descobrir alguma regularidade, estados, de uma ou mais partes (ou do sistema inteiro) e colocar em uma linguagem matemática a fim de poder prever qual será o comportamento do sistema, de suas partes, em qualquer instante de tempo futuro. Também no presente imediato ou tirar conclusões sobre o passado. Você descobre então uma ou mais leis colocando-as na linguagem da matemática.

Filósofos e cientistas do passado, não possuindo ferramentas matemáticas, analisavam fenômenos e davam suas opiniões sobre o que ocorria com eles. A partir de Galileu Galilei (1564-1642) a matemática começou a fazer parte da análise de movimentos e a Física se tornou mais completa, mais concreta para as suas análises. Inclusive as leis da física também serão válidas para locais, ditos referenciais, que estão em movimento retilíneo e uniforme em relação a outros. Você  calcula alguns valores de um fenômeno qualquer em algum lugar e pode prever quanto serão os valores no outro referencial sabendo-se a velocidade entre ambos. Isto também se deve a Galileu e são chamadas Transformadas de Galileu. Cito aqui pois é um dos dois postulados da Teoria da Relatividade Especial.

Estamos acostumados com as palavras “observação” e “olhar”. Tão acostumados

que não nos damos conta de algo tão trivial envolvido com elas: para enxergarmos um objeto ou um fenômeno dependemos da luz refletida por eles a impressionarem nossos olhos e cérebros pois senão “veríamos” um mundo todo escuro. Mas ninguém sabia até o final do século XIX, e nem poderia imaginar, era que a velocidade da luz não pode ser acelerada ou desacelerada dentro de um mesmo meio. Este é o outro postulado da relatividade e o principal que mudou para sempre as nossas noções do que são o espaço, tempo, matéria e energia...  

A história é a seguinte: o físico escocês James Clerk Maxwell (1831 - 1879) havia estabelecido as leis do eletromagnetismo nas famosas "equações de Maxwell", criando o eletromagnetismo moderno.

Acontece que as suas equações apresentavam problemas quando da mudança de referencial, de um para outro com velocidade constante e retilínea, também denominado de referencial inercial, em cálculos utilizando-se as Transformadas de Galileu.

Necessitava-se de transformadas englobando as físicas de Galileu (e também de  Newton) junto às leis de Maxwell. E foi o físico neerlandês Hendrik Anntoon Lorentz (1853 - 1928) quem chegou a essas Transformações (...de Lorentz). Estavam corretas para cálculos com mudanças de referenciais mas admiti-las seria admitir fatos absurdos para o senso comum das pessoas: dilatação temporal, contração de comprimento e aumento de massa com a velocidade entre os referenciais inerciais. (1)

Ainda assim os cientistas da época consideraram hipoteticamente um meio pelo qual as ondas eletromagnéticas deveriam se deslocar e o chamaram de éter. Muito pouco denso a não dificultar o movimento de corpos celestes como a Terra, ele seria análogo a matéria para o movimento das ondas sonoras. Seria um modo de explicar a ineficácia das Transformações de Galileu para o eletromagnetismo. Acontece que a famosa experiência de Michelson e Morley garantiu, pela constância da velocidade da luz descoberta por eles, que, se ele existisse, obviamente não interferiria em nada no deslocamento das ondas de Maxwell. Optaram por descartar a existência do éter!

Albert Einstein (1879 - 1955) considerou os referenciais inerciais, que a velocidade da luz é constante em um mesmo meio e disse que o Universo se comporta sim como as três transformadas de Lorentz, e ainda chegou na equação mais famosa da física: E = m.c².

Fez-se silêncio não só na Física mas na ciência do Século XX durante muito tempo. Aos poucos a tecnologia cada vez mais avançada começou a provar a Teoria da Relatividade, de 1905, e hoje é ensinada já no ensino médio.

Notas:

1 - Veja o Apêndice A: < http://teoriadarelatividadefacil.blogspot.com.br/2017/06/apendice-a.html >

A relatividade do espaço

Imagine você observando uma nave tripulada viajando a uma velocidade próxima  da luz e medindo o comprimento com algum instrumento adequado. Conforme a velocidade da nave em relação a da luz, que é de 300.000 km/s, o resultado será 1 m. Um metro? Sim, um metro!

Ficção científica? Não, realidade!

Quanto mais próxima da velocidade da luz, menor um corpo parecerá para quem o observa. Mas será que átomos e moléculas da nave, dos tripulantes, objetos, etc., estarão se comprimindo? Não! Aqui entramos em uma questão de medida…

Se alguém mede um segmento de reta em um papel com uma régua, devemos levar em consideração algo que ninguém imaginava antes de Einstein: o início da régua coincidindo com o início do segmento e o mesmo acontecendo com o final da régua e o final do segmento estão em repouso em relação ao observador com este em repouso em relação à régua. Mas o fato da velocidade da luz ser constante para um observador de um objeto em movimento, este parecerá mais curto em direção e sentido do movimento em relação a quem estiver em repouso em relação ao objeto. 


Mais uma vez, como na relatividade do tempo e da massa, a sempre constante velocidade da luz faz a diferença!

Se c = x/t, onde c é a velocidade da luz, uma modificação em t, terá que ser acompanhada de uma modificação em x, para que c permaneça constante.

Essa variação se dá com a expressão (1 - v²/c²)½ , onde v é a velocidade do objeto (a nave neste texto) e c a velocidade da luz, e que também entra na dilatação temporal e no aumento da massa.

E antes de prosseguirmos, vamos analisar esta expressão em quatro etapas:

1 - A velocidade v da nave não poderá ser maior que c pois senão o termo (v²/c²) será maior que um e teremos um número complexo como radicando, pois será subtraído de um, e isto não possui significado físico para tempo, espaço e massa;

2 - v poderá ser zero e teremos a raiz quadrada de um. Significa um objeto em repouso em relação ao observador; nós em repouso em relação à nave em nosso exemplo;

3 - v não poderá ser igual a c pois, senão, obteremos o número 0 dentro do radicando, onde, sua raiz quadrada é também zero. Você verá a expressão (1 - v²/c²)½ aparecendo  no denominador das equações, não fazendo sentido a divisão por zero.

4 - v menor que c corresponde, em (v²/c²), a um número menor que um, onde, sendo subtraído de um, também será menor que um. Ao extrairmos a raiz quadrada obteremos um número ainda menor. Este é o caso em que lidamos na Teoria da Relatividade.

A expressão (1 - v²/c²)½ será sempre menor que um e, então, se x0 for o comprimento da espaçonave em repouso na Terra, o comprimento x que observaremos com ela em movimento será x0 . (1 - v²/c²)½, ou x = x0 . (1 - v²/c²)½. Simplificando, qualquer número multiplicado por outro menor que um, resultará em algo menor que ele próprio!

Outra consideração a fazer é que para velocidades muito menores que c, (v²/c²) será muito menor que um. Assim, o radicando será aproximadamente a raiz quadrada de um e, portanto, x ≅ x0  , e daí não observaremos uma contração de comprimento visível. É o caso em nosso mundo onde as velocidades com que estamos acostumados, de carros, trens, aviões, etc., são bem menores que a da luz.

Diretamente dessa equação x = x0 . (1 - v²/c²)½ vemos uma variação do argumento apresentado em (3): lá eu disse do fator (1 - v²/c²)½ não podendo ficar no denominador de uma equação e aqui v também não pode ser igual a c pois senão x ficaria igual a zero, não tendo significado físico algo com comprimento zero.

Então, para concluir, qualquer corpo viajando a uma velocidade próxima a da luz, terá seu comprimento reduzido na direção e sentido do seu movimento, mas nunca chegando a zero.

Veja no Apêndice A < http://teoriadarelatividadefacil.blogspot.com.br/2017/06/apendice-a.html >, as três equações básicas da Teoria da Relatividade, mais comumente chamada de especial ou restrita, compreendendo a dilatação temporal, a contração do comprimento e o aumento de massa.

Apêndice A

Nota: quis colocar as três equações aqui para você leitor ter uma visão abrangente da Teoria da Relatividade Especial.


1 - Para a dilatação temporal temos:

t0 = t / (1 - v²/c²)½ ,  onde,

t0  é  o  tempo no referencial da Terra e t o tempo dentro da espaçonave em nosso exemplo, ou de qualquer objeto se movendo com velocidade v em relação à Terra ou algum sistema de referência inercial.

Veja que t está sendo dividido por (1 - v²/c²)½, um número menor que 1, conforme está no texto da contração de comprimentos. Assim, t0 será maior que t, ou seja, o tempo na Terra será maior que na espaçonave.

Por exemplo, se a nave viajar a uma velocidade de 99% da velocidade da luz, ou, v = 0,99c, a equação temporal fica, simplificando, t0 = t/(1 - 0,9801)½ ou  t0 = t/(0,0199)½ ≅  7t.

Quem fica na Terra envelhece 7 vezes a mais que os tripulantes da nave. Para cada dia de viagem, na Terra se passam 7 dias! Um ano, sete anos para nós!

De certa maneira é possível viajar ao futuro!


2 - Para o aumento de massa:

m = m0 / (1 - v²/c²)½ , onde,

m é a massa em movimento e m0 a massa em repouso.

3 - E como você já provavelmente viu no texto “A relatividade do espaço”:

x = x0 . (1 - v²/c²)½ , onde,

x é o comprimento do objeto (a nave do texto) em movimento e x0 o comprimento em repouso.

A equação E = m.c² como a base de toda a Física

A equação mais famosa do mundo, onde muitos conhecem a sua expressão mas poucos sabem o seu significado, é E = m.c².

Da Teoria da Relatividade de Albert Einstein (1879 - 1955), relaciona matéria e energia nos dando plena noção de que matéria pode ser transformada em energia e vice-versa. Qualquer grama de matéria, seja ela qual for, de qualquer material, pode ser totalmente transformada em energia.

Mas ela também pode nos revelar algo não muito divulgado a respeito do  universo onde vivemos, de galáxias ao Sistema Solar, da Terra e dos elementos químicos que formam nossos corpos, e tudo pelo redor de nós mesmos… O ar que respiramos, os alimentos e a água que ingerimos, a cama em que você dorme, o seu celular, computador, tudo!

Veja, quando você olha para a tela do seu computador, levantando uma xícara de café, muitos dos seus músculos dos dedos, do braço, da mão etc., se contraem, não? Mas se contraem porque as fibras musculares que os compõe também se contraem e isso é devido ao deslizamento de moléculas entre si que formam essas fibras. E esse deslizamento é devido a... Forças elétricas entre elas. Olhe aí a energia pois para uma força se manifestar faz-se necessário gasto de energia. No caso, energia elétrica.

Todas as reações químicas são devidas às forças elétricas que átomos, moléculas e íons exercem entre si. Da formação de uma simples molécula de sal de cozinha, o NaCl, até as reações mais elaboradas em nosso cérebro, formando nossa memória, raciocínio, consciência, sentimentos e emoções etc., vêm de forças elétricas. Olhe de novo a energia.

Processos fisiológicos como a respiração, digestão, as batidas do coração, enfim, os fenômenos da vida, estudados pela Biologia, só existem porque, em um nível submicroscópico, as forças entre cargas elétricas, íons, moléculas, existem... E então nós existimos.

Veja que falei de energia e matéria mas, e conceitos como o espaço e o tempo?

E = m.c².

Coloque “m” do lado esquerdo da equação. Fica:

E = c².

m

Mas “c” é a velocidade da luz, velocidade definida simplificadamente como espaço sobre tempo. Então:

E = [ espaço ]²

m    [ tempo  ]²

E agora onze considerações e uma conclusão:

1 - Do espaço e do tempo, que definem a velocidade, você divide essa velocidade pelo tempo e obtém a aceleração, ou seja, toda a cinemática da Física.

2 - A energia pode ser transformada, sempre. E o conceito de força é a de um agente que existe porque houve gasto de energia (o conceito de trabalho) para tanto. Pronto, toda a Dinâmica e a Estática também estão aí.

3 - De "1" e "2" obtemos todo o estudo do movimento (sem a gravitação).

4 - A Termodinâmica é o estudo da energia térmica, incluindo movimento da energia, e das trocas de calor. Calor é a energia térmica em trânsito.

5 - A Ondulatória estuda as ondas mecânicas e sonoras. Nos dois casos existe a necessidade da presença de matéria.

6 - Massa atrai massa em razão direta dos seus produtos e na razão inversa do quadrado da distância (espaço). Temos a gravitação universal com a respectiva energia gravitacional.

7 - Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Força elétrica -> energia. Carga em movimento - variação de espaço no tempo - cria o campo magnético. Força magnética -> energia. Campos elétricos e magnéticos se alternando e se propagando é uma das faces da natureza da luz.

8 - Os fótons possuem massa mesmo que muito pequena. Esta é a outra face da natureza da luz.

9 - Elétrons, que possuem massa e carga, acelerados por uma diferença de potencial, de energia, temos a corrente elétrica, a eletricidade.

10 - E temos a Ótica estudando os fenômenos da luz, sendo ela uma propagação eletromagnética ou uma propagação de fótons.

11 - As forças nucleares forte e fraca. Um átomo de chumbo possui 82 prótons em seu núcleo e, portanto, deve existir uma força muito poderosa para segurá-los juntos. Muita energia tem que estar presente. É a nuclear forte. A força fraca aparece em reações nucleares.

Conclusão: Construímos toda a Física! E o nosso Universo! Eles todos vêm dos quatro conceitos relacionados pela equação de Einstein e então podemos dizer que tudo no Universo é espaço, tempo, matéria e energia?

Sim!

Tente achar outra coisa além desses primeiros quatro conceitos da realidade e você receberá um Prêmio Nobel!

Observação: uma das características mais marcantes de E = m.c² é o fato dela não especificar o tipo de matéria e energia que você estiver utilizando. Pode ser energia cinética, nuclear, eletromagnética, etc.; e a massa pode se apresentar em todos os seus estados como sólido, líquido, gasoso ou plasma, e, até mesmo como compostos orgânicos. É uma equação de formato geral.

Hoje procuramos saber a natureza da energia e matéria escuras no universo. Sejam lá como forem, obedecerão a essa equação do Einstein.